$k-\frac{1}{k}=6$ হলে, $k+\frac{1}{k}$ এর মান কত?  

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে,

\(k - \frac{1}{k} = 6\)

আমাদেরকে \(k + \frac{1}{k}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি একটি বীজগাণিতিক সূত্র আছে:

\((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab\)

এইখানে \(a = k\) এবং \(b = \frac{1}{k}\) বসিয়ে পাই:

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = \left(k - \frac{1}{k}\right)^2 + 4 \cdot k \cdot \frac{1}{k}\)

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = \left(k - \frac{1}{k}\right)^2 + 4 \cdot 1\)

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = \left(k - \frac{1}{k}\right)^2 + 4\)

এখন, দেওয়া মান \(k - \frac{1}{k} = 6\) এই সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = (6)^2 + 4\)

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = 36 + 4\)

\(\left(k + \frac{1}{k}\right)^2 = 40\)

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই:

\(k + \frac{1}{k} = \sqrt{40}\)

\(k + \frac{1}{k} = \sqrt{4 \times 10}\)

\(k + \frac{1}{k} = 2\sqrt{10}\)

সুতরাং, \(k + \frac{1}{k}\) এর মান \(2\sqrt{10}\).